Cho bthuc A= \(\left(\dfrac{a\sqrt{a}-1}{a-\sqrt{a}}-\dfrac{a\sqrt{a}+1}{a+\sqrt{a}}\right):\dfrac{a+2}{a-2}\)
a) Tìm đkxđ và rút gọn A
b) Với những gtri nào nguyên của a thì A có gtri nguyên
A=\(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
a. tìm đkxđ và rút gọn A
b. với gtri nào của x thì \(\left|A\right|=A\)
\(=\dfrac{x-2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\left(dk:x\ne0,\pm1\right)\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}\)
Vậy \(A=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}\)
\(\dfrac{a\sqrt{a}-1}{a-\sqrt{a}}-\dfrac{a\sqrt{a}+1}{a+\sqrt{a}}+\left(\sqrt{a}-\dfrac{1}{\sqrt{a}}\right).\left(\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-1}+\dfrac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}+1}\right)\)
1) Rút gọn
2) Với gtri nào của a thì P=7
3) Với gtri nào của a thì P>6
1) Biểu thức này là P hả?
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}a>0\\a\ne1\end{matrix}\right.\)
P = \(\dfrac{\sqrt{a^3}-1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}-\dfrac{\sqrt{a^3}+1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)}+\left(\dfrac{a-1}{\sqrt{a}}\right).\left(\dfrac{\left(\sqrt{a}+1\right)^2+\left(\sqrt{a}-1\right)^2}{a-1}\right)\)
= \(\dfrac{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(a+\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}-\dfrac{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(a-\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)}+\dfrac{a+2\sqrt{a}+1+a-2\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}}\)= \(\dfrac{a+\sqrt{a}+1-\left(a-\sqrt{a}+1\right)+2a+2}{\sqrt{a}}\)
= \(\dfrac{a+\sqrt{a}+1-a+\sqrt{a}-1+2a+2}{\sqrt{a}}\)
= \(\dfrac{2a+2\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}}\)
2) Để P = 7 với a ∈ ĐKXĐ
⇒ \(\dfrac{2a+2\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}}\) = 7
⇔ 2a + 2√a+2 = 7√a
⇔ 2a - 5√a + 2 = 0
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}a=2\\a=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)( thoả mãn ĐKXĐ)
Vậy...
3) Để P > 6 với a ∈ ĐKXĐ
⇒ \(\dfrac{2a+2\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}}\) >6
⇔ \(\dfrac{2a+2\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}}\) - 6 > 0
⇔ \(\dfrac{2a+2\sqrt{a}-6\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}}>0\)
Mà √a > 0 với ∀a ∈ ĐKXĐ
⇒ 2a - 4√a + 2 >0
⇔ 2(√a - 1)2 > 0
Do 2(√a - 1)2 ≥ 0 với ∀a ∈ ĐKXĐ
Nên để 2(√a - 1)2 > 0 ⇔ 2(√a - 1)2 ≠ 0
⇔ a ≠ 1
Đối chiếu ĐKXĐ ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}a>0\\a\ne1\end{matrix}\right.\)
Vậy để P > 6 thì a ∈ ĐKXĐ
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}a>0\\a\ne1\end{matrix}\right.\)
1) Ta có: \(P=\dfrac{a\sqrt{a}-1}{a-\sqrt{a}}-\dfrac{a\sqrt{a}+1}{a+\sqrt{a}}+\left(\sqrt{a}-\dfrac{1}{\sqrt{a}}\right)\cdot\left(\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-1}+\dfrac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}+1}\right)\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(a+\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}-\dfrac{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(a-\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)}+\left(\dfrac{a}{\sqrt{a}}-\dfrac{1}{\sqrt{a}}\right)\cdot\left(\dfrac{\left(\sqrt{a}+1\right)^2}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}+\dfrac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}\right)\)
\(=\dfrac{a+\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}}-\dfrac{a-\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}}+\dfrac{a-1}{\sqrt{a}}\cdot\left(\dfrac{a+2\sqrt{a}+1}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}+\dfrac{a-2\sqrt{a}+1}{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}\right)\)
\(=\dfrac{a+\sqrt{a}+1-a+\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}}+\dfrac{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}}\cdot\dfrac{a+2\sqrt{a}+1+a-2\sqrt{a}+1}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}\)
\(=\dfrac{2\sqrt{a}}{\sqrt{a}}+\dfrac{2a+2}{\sqrt{a}}\)
\(=\dfrac{2a+2\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}}\)
2) Để P=7 thì \(\dfrac{2a+2\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}}=7\)
\(\Leftrightarrow2a+2\sqrt{a}+2=7\sqrt{a}\)
\(\Leftrightarrow2a+2\sqrt{a}-7\sqrt{a}+2=0\)
\(\Leftrightarrow2a-5\sqrt{a}+2=0\)
\(\Leftrightarrow2a-4\sqrt{a}-\sqrt{a}+2=0\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-2\right)-\left(\sqrt{a}-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}-2\right)\left(2\sqrt{a}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{a}-2=0\\2\sqrt{a}-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{a}=2\\2\sqrt{a}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=4\\\sqrt{a}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=4\left(nhận\right)\\a=\dfrac{1}{4}\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy: Để P=7 thì \(a\in\left\{4;\dfrac{1}{4}\right\}\)
P=\(\left(\dfrac{\sqrt{a}}{2}-\dfrac{1}{2\sqrt{a}}\right)^2.\left(\dfrac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}+1}-\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a-1}}\right)\)
Rút gọn P
Tìm các gtri của a để P<0
Tìm các gtri của a để P=2
a) DKXD: \(\left\{{}\begin{matrix}a>0\\a\ne1\end{matrix}\right.\)
P=\(\left(\dfrac{a-1}{2\sqrt{a}}\right)^2.\left(\dfrac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2-\left(\sqrt{a}+1\right)^2}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}\right)\\ =\dfrac{\left(a-1\right)^2}{4a}.\left(\dfrac{\left(\sqrt{a}-1-\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}-1+\sqrt{a}+1\right)}{a-1}\right)\)
= \(\dfrac{a-1}{4a}.\dfrac{-2.2\sqrt{a}}{1}\)
= \(\dfrac{1-a}{\sqrt{a}}\)
b) P<0 với a ∈ DKXD
=> \(\dfrac{1-a}{\sqrt{a}}< 0\)
mà √a > 0 với ∀a ∈ DKXD
=> 1-a < 0
<=> a>1 ( thoả mãn DKXD)
Vậy để P<0 thì a>1.
c) Để P = 2 với a ∈ DKXD
=> \(\dfrac{1-a}{\sqrt{a}}=2\)
<=> 1-a = 2√a
<=> a + 2√a -1 = 0
<=> \(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{a}=-1+\sqrt{2}\\\sqrt{a}=-1-\sqrt{2}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
<=> a = \(\sqrt{\sqrt{2}-1}\)(thoả mãn DKXD)
Vậy để P =2 thì a = \(\sqrt{\sqrt{2}-1}\)
Sửa đề: \(P=\left(\dfrac{\sqrt{a}}{2}-\dfrac{1}{2\sqrt{a}}\right)^2\cdot\left(\dfrac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}+1}-\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-1}\right)\)
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}a>0\\a\ne1\end{matrix}\right.\)
a) Ta có: \(P=\left(\dfrac{\sqrt{a}}{2}-\dfrac{1}{2\sqrt{a}}\right)^2\cdot\left(\dfrac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}+1}-\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-1}\right)\)
\(=\left(\dfrac{a}{2\sqrt{a}}-\dfrac{1}{2\sqrt{a}}\right)^2\cdot\left(\dfrac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}-\dfrac{\left(\sqrt{a}+1\right)^2}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}\right)\)
\(=\left(\dfrac{a-1}{2\sqrt{a}}\right)^2\cdot\left(\dfrac{a-2\sqrt{a}+1-a-2\sqrt{a}-1}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}\right)\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2\cdot\left(\sqrt{a}+1\right)^2}{4a}\cdot\dfrac{-4\sqrt{a}}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{a}-1\right)\cdot\left(\sqrt{a}+1\right)\cdot\left(-1\right)}{\sqrt{a}}\)
\(=\dfrac{-\left(a-1\right)}{\sqrt{a}}\)
\(=\dfrac{1-a}{\sqrt{a}}\)
b) Để P<0 thì \(\dfrac{1-a}{\sqrt{a}}< 0\)
mà \(\sqrt{a}>0\forall a\) thỏa mãn ĐKXĐ
nên 1-a<0
hay a>1
Kết hợp ĐKXĐ, ta được: a>1
Vậy: Để P<0 thì a>1
c) Để P=2 thì \(\dfrac{1-a}{\sqrt{a}}=2\)
\(\Leftrightarrow1-a=2\sqrt{a}\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{a}+a-1=0\)
\(\Leftrightarrow a+2\sqrt{a}+1-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}+1\right)^2=2\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{a}+1=\sqrt{2}\\\sqrt{a}+1=-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{a}=\sqrt{2}-1\\\sqrt{a}=-\sqrt{2}-1\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
hay \(a=3-2\sqrt{2}\)(nhận)
Vậy: Để P=2 thì \(a=3-2\sqrt{2}\)
Cho biểu thức C =\([1:\left(1-\dfrac{\sqrt{a}}{1+\sqrt{a}}\right)].[\dfrac{1}{\sqrt{a}-1}-\dfrac{2\sqrt{a}}{\left(a+1\right)\left(\sqrt{a-1}\right)}]\)
a) Tìm ĐKXĐ của C
b) Rút gọn C
c) Với giá trị nào của a thì C nhận giá trị nguyên
a: ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}a>=0\\a\ne1\end{matrix}\right.\)
b: Sửa đề: \(C=\left[1:\left(1-\dfrac{\sqrt{a}}{1+\sqrt{a}}\right)\right]\cdot\left[\dfrac{1}{\sqrt{a}-1}-\dfrac{2\sqrt{a}}{\left(a+1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}\right]\)
\(=\left[1:\dfrac{a+\sqrt{1}-\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}\right]\cdot\left[\dfrac{a+1-2\sqrt{a}}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(a+1\right)}\right]\)
\(=\dfrac{\sqrt{a}+1}{1}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(a+1\right)}\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}{a+1}=\dfrac{a-1}{a+1}\)
c: Để C là số nguyên thì \(a-1⋮a+1\)
=>\(a+1-2⋮a+1\)
=>\(-2⋮a+1\)
=>\(a+1\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)
=>\(a\in\left\{0;-2;1;-3\right\}\)
Kết hợp ĐKXĐ, ta được: a=0
M = \(\left(\dfrac{3\sqrt{a}}{a+\sqrt{ab}+b}-\dfrac{3a}{a\sqrt{a}-b\sqrt{b}}+\dfrac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\right):\dfrac{\left(a-1\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}{2a+2\sqrt{ab}+2b}\)
a) Rút gọn M
b) Tìm những GT nguyên của A để M có GT nguyên
!!Help
a: ĐKXĐ: a>=0; b>=0; ab<>0; a<>1\(M=\dfrac{3\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)-3a+a+\sqrt{ab}+b}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{ab}+b\right)}\cdot\dfrac{2\left(a+\sqrt{ab}+b\right)}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a-1\right)}\)
\(=\dfrac{3a-3\sqrt{ab}-3a+a+\sqrt{ab}+b}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\cdot\dfrac{1}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a-1\right)}\)
\(=\dfrac{a-2\sqrt{ab}+b}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}\cdot\dfrac{1}{a-1}=\dfrac{1}{a-1}\)
b: M nguyên khi a-1 thuộc {1;-1}
=>a thuộc {2;0}
P=\(\dfrac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2+4\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}.\dfrac{a\sqrt{b}-b\sqrt{a}}{\sqrt{ab}}\)
Rút gọn
Tính gtri của P khi a=2\(\sqrt{3}\) và b=\(\sqrt{3}\)
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}a>0\\b>0\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(P=\dfrac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2+4\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}.\dfrac{a\sqrt{b}-b\sqrt{a}}{\sqrt{ab}}\)
\(=\dfrac{a+2\sqrt{ab}+b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}.\dfrac{\sqrt{ab}\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}{\sqrt{ab}}\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}.\dfrac{\sqrt{ab}\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}{\sqrt{ab}}\)
\(=\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\)
\(=a-b\)
Thay a = 2√3 và b = √3 vào P, ta được:
P = 2√3 - √3 = √3
Vậy...
a) Ta có: \(P=\dfrac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2+4\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\cdot\dfrac{a\sqrt{b}-b\sqrt{a}}{\sqrt{ab}}\)
\(=\dfrac{a-2\sqrt{ab}+b+4\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\cdot\dfrac{\sqrt{ab}\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}{\sqrt{ab}}\)
\(=\dfrac{a+2\sqrt{ab}+b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\cdot\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\cdot\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\)
\(=\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\)
\(=a-b\)
b) Thay \(a=2\sqrt{3}\) và \(b=\sqrt{3}\) vào biểu thức P=a-b, ta được:
\(P=2\sqrt{3}-\sqrt{3}=\sqrt{3}\)
Vậy: Khi \(a=2\sqrt{3}\) và \(b=\sqrt{3}\) thì \(P=\sqrt{3}\)
cho biểu thức A= \(\left(\dfrac{1}{x-4}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\right)\):\(\dfrac{\sqrt{x}-1}{x+2\sqrt{x}}\)
a) nêu đkxđ và rút gọn
b) tìm giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên
c) tìm x để A<0
a: ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x\notin\left\{1;4\right\}\end{matrix}\right.\)
\(A=\left(\dfrac{1}{x-4}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\right):\dfrac{\sqrt{x}-1}{x+2\sqrt{x}}\)
\(=\left(\dfrac{1}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\right)\cdot\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\dfrac{1+\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-2}\cdot\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)
b: Để A là số nguyên thì \(\sqrt{x}⋮\sqrt{x}-2\)
=>\(\sqrt{x}-2+2⋮\sqrt{x}-2\)
=>\(\sqrt{x}-2\inƯ\left(2\right)\)
=>\(\sqrt{x}-2\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)
=>\(\sqrt{x}\in\left\{3;1;4;0\right\}\)
=>\(x\in\left\{9;1;16;0\right\}\)
Kết hợp ĐKXĐ, ta được: \(x\in\left\{9;16\right\}\)
c: A<0
=>\(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}< 0\)
=>\(\sqrt{x}-2< 0\)
=>\(\sqrt{x}< 2\)
=>0<=x<4
Kết hợp ĐKXĐ, ta được: 0<x<4 và x<>1
Cho biểu thức :B = \(\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{a}}\right):\left(\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-2}-\dfrac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-1}\right)\)
a) Tìm ĐKXĐ của B
b) Rút gọn B
c) Tìm a sao cho B ≤ \(\dfrac{1}{3}\)
a) ĐKXD: \(\left\{{}\begin{matrix}a>0\\a\ne1\\a\ne4\end{matrix}\right.\)
b) Với \(a>0;a\ne1;a\ne4\), ta có:
\(B=\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{a}}\right):\left(\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-2}-\dfrac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-1}\right)\\ =\dfrac{\sqrt{a}-\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}:\dfrac{a-1-a+4}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}\\ =\dfrac{1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}:\dfrac{3}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}\\ =\dfrac{\sqrt{a}-2}{3\sqrt{a}}\)
c)\(B\le\dfrac{1}{3}\rightarrow\dfrac{\sqrt{a}-2}{3\sqrt{a}}\le\dfrac{1}{3}\rightarrow\dfrac{-2}{\sqrt{a}}\le0\) (đúng với mọi a thoả ĐKXĐ).
Cho biểu thức : B =\(\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{a}}\right):\left(\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-2}-\dfrac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-1}\right)\)
a) Tìm ĐKXĐ của B
b) Rút gọn B
c) tìm a sao cho B ≤ \(\dfrac{1}{3}\)
a, ĐKXĐ:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left|a\right|>1^2\\\left|a\right|>0\\\left|a\right|>2^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a>4\)
b,
\(B=\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{a}}\right):\left(\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-2}-\dfrac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-1}\right)\\ B=\dfrac{\sqrt{a}-\left(\sqrt{a}-1\right)}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}:\dfrac{\left[\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)-\left(\sqrt{a}+2\right)\left(\sqrt{a}-2\right)\right]}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}\\ B=\dfrac{1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}:\dfrac{\left(a-1\right)-\left(a-4\right)}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}\\ B=\dfrac{1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}.\dfrac{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}-2\right)}{3}\\ B=\dfrac{\sqrt{a}-2}{3\sqrt{a}}\)
\(c,B\le\dfrac{1}{3}\\ \Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{a}-2}{3\sqrt{a}}\le\dfrac{1}{3}\\ \Leftrightarrow3\left(\sqrt{a}-2\right)\le3\sqrt{a}\\ \Leftrightarrow\sqrt{a}-2\le\sqrt{a}\\ \Leftrightarrow\sqrt{a}-\sqrt{a}\le2\\ \Leftrightarrow0\le2\left(luôn.đúng\right)\)
Vậy: Với a>4 thì \(B\le\dfrac{1}{3}\)